音律

ピタゴラス音階の計算手順

完全５度の音程比を2:3、オクターブは1:2で計算します。
（１）1【C（ド）】×(3/2)=(3/2)【Ｇ（ソ）】
（２）(3/2)【Ｇ（ソ）】×(3/2)=(9/4)オクターブ下げると(9/8)【Ｄ（レ）】
（３）(9/8)【Ｄ（レ）】×(3/2)=(27/16)【Ａ（ラ）】
（４）(27/16)【Ａ（ラ）】×(3/2)=(81/64)【Ｅ（ミ）】
（５）(81/64)【Ｅ（ミ）】×(3/2)=(243/128)【Ｂ（シ）】
（６）(243/128)【Ｂ（シ）】×(3/2)=729/256)オクターブ下げると(729/512)【Ｆ＃（ファ＃）】
（７）(729/512)【Ｆ＃（ファ＃）】×(3/2)=(2187/1024)オクターブ下げると(2187/2048)【Ｃ＃（ド＃）】
（８）(2187/2048)【Ｃ＃（ド＃）】×(3/2)=(6561/4096)【Ｇ＃（ソ＃）】
（９）(6561/4096)【Ｇ＃（ソ＃）】×(3/2)=(19683/8192)オクターブ下げると(19683/16384)【Ｄ＃（レ＃）】
（１０）(19683/16384)【Ｄ＃（レ＃）】×(3/2)=(59049/32768)【Ａ＃（ラ＃）】
（１１）(59049/32768)【Ａ＃（ラ＃）】×(3/2)=(177147/65536)オクターブ下げると(177147/131072)【Ｆ（ファ）】
でおおよそ(4/3)とします。

純正律音階の計算手順

完全５度の音程比を2:3、長３度を ４：５ に、オクターブは1:2で計算します。
（１）1【C（ド）】×(3/2)=(3/2)【Ｇ（ソ）】・・完全５度上の関係
（２）(3/2)【Ｇ（ソ）】×(3/2)=(9/4)オクターブ下げると(9/8)【Ｄ（レ）】・・完全５度上の関係
（３）1【C（ド）】×(2/3)=(2/3)オクターブ上げると(4/3)【Ｆ（ファ）】・・完全５度下の関係
（４）1【C（ド）】×(5/4)=(5/4)【Ｅ（ミ）】・・長３度上の関係
（５）(3/2)【Ｇ（ソ）】×(5/4)=(15/8)【Ｂ（シ）】・・長３度上の関係
（６）(4/3)【Ｆ（ファ）】×(5/4)=(5/3)【Ａ（ラ）】・・長３度上の関係
半音の音程比を１６：１５とすると。
（７）1【C（ド）】×(16/15)=(16/15)【Ｃ＃（ド＃）】
（８）(9/8)【Ｄ（レ）】×(16/15)=(6/5)【Ｄ＃（レ＃）】
（９）(4/3)【Ｆ（ファ）】×(16/15)=(64/45)【Ｆ＃（ファ＃）】でおおよそ(7/5)とします。
（１０）(3/2)【Ｇ（ソ）】×(16/15)=(8/5)【Ｇ＃（ソ＃）】
（１１）(5/3)【Ａ（ラ）】×(16/15)=(16/9)【Ａ＃（ラ＃）】

平均律音階の計算手順

音の音程比（周波数）をa0,a₁,a₂・・・・a₁₂とし、この等比数列の公比をｒとすると、
a₁₂=a₀r¹²=2a₀であるから、
r¹²=2よりr=¹²√2（r=1.059463094）、
よってa_n=a₀rⁿ=a₀*(2^(1/12))ⁿとなります。

セント値とは（計算方法）

音程比であり、その大小の比較が感覚的にむずかしいため、対数を用いて音程を記述すると解りやすい。
これは１オクターブ（1:2）を1200セント(cent)、平均律の半音=1:（2の12乗根)を100セントとします。
ある音程比Rのセント値Cは、C=log(R) / log(2)*1200で求めることがでます（logは常用対数）。
たとえば2:3の完全５度は、log(3/2)/log(2)*1200=701.955で702セントになります。
また2つの音aとbの周波数が知られている場合aとbの間隔のセント値Cは、
C=log(b/a) / log(2)*1200で求めることがでます。
同様にaとb の間隔のセント値Cが知られている場合のbはb=a × 2^(c/1200)で計算出来ます。

※Web Audio APIで音源を作成しております。HTML5対応のブラウザで実行してください。